# Konu güzellik'le başlıyor: Güzellik nedir? Matematiksel olarak basitçe ifade edilebilendir.
# Gell-Mann ve arkadaşları 1957'de zayıf kuvvetin teorisini yapmışlar. Ve halihazırdaki bir çok deney sonucuyla çeliştiği halde "o kadar güzel ki, doğru olmalı" diyerek makalelerini yayınlamışlar ve sonunda da haklı çıkmışlar.
# Doğru kelime güzellik mi bilmiyorum. Okkam'ın usturasıi basitlik, bir fikrin (zip arşivi anlamında) en sıkıştırılmış şekilde ifade edilmesi gibi farklı terimler de kullanılıyor ama kastedilen sanırım aynı. Güzellik denildiğinde duruma estetik bir vurgu da katılmış oluyor.
# Sonra benim ilgimi çeken yanı simetriye geçiyor.
# Simetri ne zamandır kafamda tam oturmamış, fakat önemli olduğunu bildiğim bir kavramdı. Anladığım kadarıyla simetri, (bir eksene göre) simetrik dediğimiz görsel örneğinden yola çıkılarak anlatılabilir.
# Simetrik resim dediğimiz, simetri ekseninde aynalandığında aynı kalan resimdir. Bu "aynı kalış"a "(bir eksene göre) aynalanma altında simetri" denir.
# Keza çemberde de noktasal simetri vardır. Merkezi etrafında döndürdüğümüzde aynı kalır. Buna da döndürme altında simetrik denir. Küre de 3 boyutlu uzayda (merkezi etrafında uygulanacak bir) döndürme altında simetriktir.
# Yani simetri, bir operasyon ve bir nesne gerektirir. Bu nesne, bir geometrik nesne, resim ya da bir betimleme, açıklama, fizik yasası (veya fizik yasasının matemaitksel ifadesi) olabilir. Operasyon da, koordinat sistemi dönüştürmek, aynalamak, muhtelif transformasyonlar olabilir.
# Buradan sonra Gell-Mann Maxwell yasasının muhtelif simetrilerinin açığa çıkarılmasıyla nasıl matematiksel olarak daha zarif bir sunum kazandığını anlatıyor ki, konuşmanın benim en beğendim yeri burasıydı.
# Maxwell denklemlerini ilk yazdığında, her biri bir skalar eşitlik olan 8 tane denklem oluşuyordu. (2 skalar, 2 vektörel...)
# Oysa fizik yasalarının, içinde bulunduğumuz uzayı döndürdüğümüzde (yahut uzayda bulunan her nesneyi bir nokta etrafında döndürdüğümüzde) değişmeyeceğini bildiğimizden bu simetriyi ifşa edecek bir notasyona geçilebilir. 19. yüzyılda Gibbs ve Heaviside vektör notasyonunu bulmuşlar. (bunu da arada öğrenmiş olduk.) Vektörlerle yazıldığında her boyut için ayrı bir denklem yazmaya gerek kalmıyor. Denklem sayısı 4'e iniyor.
# Einstein'ın özel göreliliği ise aslında Maxwell denklemlerinin başka bir simetrisinin ifşasından geliyordu. (Sanırım burada kastettiği koordinat sistemi dönüşümleri.) Fizik yasaları bir koordinat sisteminden (ona göre sabit hızla giden) başka bir koordinat sistemine geçildiğinde değişmemeli. Maxwell denklemleri, Galileo koordinat dönüşümü altında (birbirine yaklaşan cisimlerin hızlarının basitçe toplandığı bildiğimiz lise fiziği) aynı kalmıyor. Bu durumda herkes Maxwell denklemlerini suçlarken Einstein hatanın koordinat sistemlerini dönüştürmede kullandığımız formülde olduğunu söylüyor. Lorentz'in bulduğu Maxwell Denklemlerini aynı bırakacak koordinat dönüşümünün fiziksel anlamını açıklıyor. (uzay-zamanın ilişkisi, ışık hızına yaklaşınca belirginleşen fenomenler vs.)
# İşte bu koordinat dönüşümü altında simetrik oluşu ifşa eden notasyonlarla gösterilince Maxwell yasaları iki satıra düşüyor! (İkinci denklem olan, "tüm manyetik alan elektrik akımlarından şu şekilde kaynaklanır, başka da bir kaynağı (manyetik monopolü ima ediyor) yoktur"un ileride yanlışlanabileceği notunu da düşmeyi ihmal etmiyor.)
# Ama hikaye burada bitmiyor ve benim bilmediğim yerlere geliyor. Yang ve Mills denklemleri daha da genelleştirip, daha yüksek simetrileri içine katmışlar. (yani kesin öğrenmem gereken bir teori!) ve Y-M teorisine yapılan genelleştirmeler, güçlü ve zayıf kuvvetlerin açıklamalarında kullanılmış.
# Sonra evren tahayyülüne ve epistemolojisine geçiyor.
- Existence of a basic unified theory
- steps toward unification
- symmetry
- self-similarity across the scales
# Yani: Temel ve tüm etkileşimleri izah eden (izah etmesi determinist olmasını gerektirmiyor) bir yasa vardır. Hali hazırda bildiğimiz yasalardan yola çıkarak adım adım daha temel olana (daha hassas değerler veren, daha geniş kapsamlı olana) doğru ilerliyoruz. Bunu yaparken fizik yasaları ve fenomenlerinin simetrilerini ifşa ediyor ve farklı düzeyler boyunca matematiksel yapılar arasındaki benzerlikleri kullanıyoruz.
# Determinist olmayan temel yasaya dair fikri şöyle: "Her şeyin teorisinin her şeyi açıklayacağı fikri yanlıştır." diyor.
Kuantum mekaniği determinist değil, istatistiksel olduğundan. Yani geçmişte olanlar verildiğinde, gelecekte olacakların olma ihtimallerini verdiğinden, kainatın tarihi temel yasalar ve tahayyül edilemez uzunluktaki bir tesadüfler silsilesince beraberce belirlenir (co-determine).
# Yani her şeyin teorisi aslında her şeyi açıklamaz. Sadece olasılıkları verdiğinden, "neden bu anda burada bu şekilde olduğumuz"un açıklaması temel yasaların yanında upuzun bir tesadüfler zincirini de gerektirir.
(# David Deutsch da, aynı bağlamda, evrenin başlangıç koşullarının her şeyin teorisiyle (yani tüm temel parçacık etkileşimlerinin teorisiyle) açıklanamayacağını, çünkü onların geçmişte olanla gelecekte olacak olan arasındaki köprü olduklarını söylüyordu.
# Ama kendisi hem başlangıç koşullarının teorisine, hem de birleşik alan teorisine sahip olmanın da "her şeyin teorisi"ne denk gelmediğini iddia ediyordu, ama o artık başka bir girdinin konusu.)
# Herkes self-similarity kavramını kendince kullanıyor. Gell-Mann da tüm fizik yasalarını tek çatı altında toplama ve bu yolda özbenzerlik kavramını şöyle ele alıyor:
Newly encountered phenomena are described rather simply, and therefore elegantly, in terms of mathematics close to what was already developed for phenomena studied earlier. That is a property of the basic law, not of the human observers. The manifestations of the law at different scales exhibit approximate self-similarity.
# Fizik yasalarının soğan modeline göre, soğanın katmanını her soyuşumuzda (daha yüksek enerji seviyesini, daha çok fenomeni açıklayan yasayı buluşumuzda) kullandığımız matematik, bir önceki katmanı açıklamada kullandığımıza epey benziyor. (Bu fikrini daha çok sayıda örnekle çeşitlendirmesi gerekiyor bence.) Ve bunun gözlemcilerin, fizik üretenlerin bilgi yapısının değil temel yasaların bir özelliği olduğunu iddia ediyor ki bu da epistemoloji yaparken ontoloji yapmaya başlaması demek oluyor.
# Coulomb'un bulduğu elektrik çekimi yasasının Newton'un kütle çekimi yasasına benzemesini de self-similarity'ye bir başka örnek olarak veriyor.
# Bir son dakika golüyle emergent özelliklere değiniyor. "daha fazlasını açıklayabilmek için daha fazlasına gerek yoktur", "yaşam fizik kimyadan ve muhtelif tesadüflerden çıkabilir." diyor. Yaratılış aldatmacasına tepkisini gösteriyor.
# David Deutsch'un da kullandığı kavramların farklı bir bakış açısında kullanımları...
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder