8 Kasım 2008 Cumartesi

An Exceptionally Simple Theory of Everything



# Garrett Lisi, 86'da fizik doktorasını bitirmiş. Akademide tüm ilgi alanlarını ortak olarak içeren tek konu String Theory imiş. O konuda çalışmak istemediğinden akademiyi bırakmış. Bir vagonla muhtelif turistik/otantik adaları, mekanları gezerek, sörf vs. yaparak, minimum masrafla hayatını yaşamış, arada da kendi başına fiziğe devam etmiş. İlginç bir hikayesi var.
# Anlattıklarından anladığım kadarıyla, varolan kuvvetlere bir kaç tane yeni kuvvet ekleyerek standart modelin SU(3)xSU(2)xU(1) yapısının altyapısı olduğu daha büyük gruplara doğru çıkıyor. Geçen gün Asım Barut Anma Dersi'nde Feza Gürsoy'un da zamanında uğraşmış olduğu gruplardan biri olan E8'in tüm bu yapıyı açıklayacak bir grup olduğunu söylüyor.
# Ama bu E8 öyle büyükmüş ki, grup elemanları N=200bin küsur, NxN elemanlı bir matris ile temsil edilebiliyorlarmış. Kendisi ayrıca en basit exceptional group olma özelliğini taşıyormuş. vs. vs.
# Bu işle uğraşırken anladığım kadarıyla matematiksel yapının karmaşıklığıyla denklemler kurarak boğuşmak yerine, parçacıkları görselleştirebileceği, 8 boyutlu grubu kendi içinde döndürebileceği bir yazılım hazırlamış.
# Kurduğu model 20 küsur yeni parçacık, bir kaç yeni kuvvet öngörüyor. "Deneyle gözlenirse ne güzel, ama gözlenmezse benim için kötü tabii." diyor.
# Kendi ağzından dinleyelim:
Differential geometry is the study of smooth manifolds, usually in many dimensions -- it's calculus on steroids. There are ways of classifying symmetric manifolds, and this links up with all other branches of mathematics; so differential geometry is sort of a hub where a lot of mathematics comes together. Now, there is one manifold in particular -- the largest simple exceptional Lie group manifold, E8 -- that is the most beautiful. The system of roots in the picture I sent you describes the 248 symmetries of E8. What I'm working on is identifying each of the elementary particle fields of the standard model and gravity as one of these symmetries. It turns out that this match is... perfect, as far as I've been able to tell.
# Makalesi şurada: http://arxiv.org/abs/0711.0770
# Fizik camiyasında çok etki bulmamış. Amca'yı hor görmüşler. Ben pek bir şey anlamadığım için bir şey diyemiyorum. ama şekiller güzeldi :-)

# Ayrıca geçen gün Metin Hoca Asım Barut Dersi'nde anlatılanlar hakkında şöyle bir yorum yapmıştı: "Eğer uğraştığın konu çok karmaşıklaşmaya başlarsa, onu bir tek sen anlıyorsan, kimseye anlatamıyorsan o konuyu bırak" Büyük sözü...

7 Kasım 2008 Cuma

Fibonacci serisi ve altın oran

# Fibonacci serisindeki n. elemanın (altın oran)^2/kök(5)'e en yakın tam sayı olduğunu biliyor muydunuz? Şüphesiz düşünen için bunda çok hikmetler vardır.

# Fibonacci sayıları şu Octave script'i ile:
function y=fibonacci(n)
if n>2
y = fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
else
y = 1;
end
# Altın oran'ın üsleri de round(((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5)) ile hesaplanabilir ve şaşırılabilir.
# Bunun ispatıyla uğraşıyorum şimdi. Structure and Interpretation of Computer Programs'ta "ispatı induction'la yaparsınız ancak" diyor.